Flashar wuchs in Berlin auf, besuchte ab 1940 die Wald-Oberschule und studierte nach dem Abitur 1948 Klassische Philologie und Philosophie an der Humboldt-Universität und an der Freien Universität Berlin (bis 1950) und in Tübingen (bis 1954). Dort wurde er 1954 bei Wolfgang Schadewaldt mit einer Dissertation über den Dialog Ion als Zeugnis platonischer Philosophie promoviert und wirkte anschließend (bis Herbst 1956) als Wissenschaftlicher Angestellter im Platon-Archiv in Hinterzarten. 1955 legte er in Berlin das Staatsexamen ab und war 1959–61 Assistent an der Universität Tübingen, wo er sich 1961 mit einer Arbeit über die pseudoaristotelischen Problemata Physica habilitierte. Anschließend wirkte er als Dozent in Tübingen, bis er 1965 einem Ruf an die neu gegründete Ruhr-Universität Bochum folgte. Dort war er im akademischen Jahr 1970/71 Dekan der Philosophischen Fakultät. Von 1982 bis zu seiner Emeritierung 1997 war er Professor an der Ludwig-Maximilians-Universität München, wo er auch 1992–93 das Dekanat bekleidete. 1990–94 hielt er zusätzlich Veranstaltungen an der Universität Leipzig ab. 2003 war er Gastprofessor am Institut für Theaterwissenschaft der Universität Wien. Seit 2012 lebt er wieder in Bochum.

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